与えられた数列の和を求める問題です。具体的には、以下の5つの和を計算します。 (1) $\sum_{k=1}^{15} 2$ (2) $\sum_{k=1}^{24} k$ (4) $\sum_{k=1}^{7} k^2$ (5) $\sum_{k=1}^{12} k^2$

1. 問題の内容

与えられた数列の和を求める問題です。具体的には、以下の5つの和を計算します。

(1) $\sum_{k=1}^{15} 2$

(2) $\sum_{k=1}^{24} k$

(4) $\sum_{k=1}^{7} k^2$

(5) $\sum_{k=1}^{12} k^2$

2. 解き方の手順

(1) 定数の和

$\sum_{k=1}^{n} c = nc$ の公式を利用します。

(2) 自然数の和

$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ の公式を利用します。

(4) 平方数の和

$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ の公式を利用します。

(5) 平方数の和

$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ の公式を利用します。

それぞれの和を計算します。

(1)

$\sum_{k=1}^{15} 2 = 2 \times 15 = 30$

(2)

$\sum_{k=1}^{24} k = \frac{24(24+1)}{2} = \frac{24 \times 25}{2} = 12 \times 25 = 300$

(4)

$\sum_{k=1}^{7} k^2 = \frac{7(7+1)(2 \times 7+1)}{6} = \frac{7 \times 8 \times 15}{6} = 7 \times 4 \times 5 = 140$

(5)

$\sum_{k=1}^{12} k^2 = \frac{12(12+1)(2 \times 12+1)}{6} = \frac{12 \times 13 \times 25}{6} = 2 \times 13 \times 25 = 26 \times 25 = 650$

3. 最終的な答え

(1) 30

(2) 300

(4) 140

(5) 650