与えられた4x4のマスに1から16までの整数を重複なく入れ、縦、横、対角線の和がすべて等しくなるように、aからgの値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた4x4のマスに1から16までの整数を重複なく入れ、縦、横、対角線の和がすべて等しくなるように、aからgの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1から16までの整数の合計を計算します。

$1 + 2 + 3 + ... + 16 = \frac{16 \times 17}{2} = 136$

4x4のマスには16個の数が入るので、各行、列、対角線の合計は$136 / 4 = 34$となります。

これが、この魔方陣の和（魔方陣定数）です。

* 1行目より、$1 + 15 + a + 4 = 34$ なので、$20 + a = 34$となり、$a = 14$です。

* 4行目より、$f + 3 + g + 16 = 34$ なので、$f + g + 19 = 34$となり、$f + g = 15$です。

* 左上から右下への対角線より、$1 + b + e + 16 = 34$ なので、$b + e + 17 = 34$となり、$b + e = 17$です。

* 右上から左下への対角線より、$4 + 7 + 10 + f = 34$ なので、$21 + f = 34$となり、$f = 13$です。

* $f = 13$より、$f + g = 15$に代入して、$13 + g = 15$となり、$g = 2$です。

* 1列目より、$1 + 12 + d + f = 34$ なので、$1 + 12 + d + 13 = 34$となり、$26 + d = 34$、$d = 8$です。

* 3列目より、$a + 7 + e + g = 34$ なので、$14 + 7 + e + 2 = 34$となり、$23 + e = 34$、$e = 11$です。

* $b + e = 17$より、$b + 11 = 17$なので、$b = 6$です。

* 2行目より、$12 + b + 7 + c = 34$ なので、$12 + 6 + 7 + c = 34$となり、$25 + c = 34$、$c = 9$です。

3. 最終的な答え

$a = 14$

$b = 6$

$c = 9$

$d = 8$

$e = 11$

$f = 13$

$g = 2$