与えられた数の組に対して、素因数分解を利用して最大公約数を求める問題です。具体的には、(1) 60と72、(2) 280と525、(3) 28、84、180のそれぞれの最大公約数を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた数の組に対して、素因数分解を利用して最大公約数を求める問題です。具体的には、(1) 60と72、(2) 280と525、(3) 28、84、180のそれぞれの最大公約数を求める必要があります。

2. 解き方の手順

(1) 60と72の最大公約数

* 60を素因数分解します。

$60 = 2^2 \times 3 \times 5$

* 72を素因数分解します。

$72 = 2^3 \times 3^2$

* 共通の素因数を見つけ、それぞれの最小の指数を取ります。

$2^2$ と $3^1$ が共通です。

* これらの素因数を掛け合わせます。

$2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12$

(2) 280と525の最大公約数

* 280を素因数分解します。

$280 = 2^3 \times 5 \times 7$

* 525を素因数分解します。

$525 = 3 \times 5^2 \times 7$

* 共通の素因数を見つけ、それぞれの最小の指数を取ります。

$5^1$ と $7^1$ が共通です。

* これらの素因数を掛け合わせます。

$5 \times 7 = 35$

(3) 28、84、180の最大公約数

* 28を素因数分解します。

$28 = 2^2 \times 7$

* 84を素因数分解します。

$84 = 2^2 \times 3 \times 7$

* 180を素因数分解します。

$180 = 2^2 \times 3^2 \times 5$

* 共通の素因数を見つけ、それぞれの最小の指数を取ります。

$2^2$ が共通です。

* これらの素因数を掛け合わせます。

$2^2 = 4$

3. 最終的な答え

(1) 12

(2) 35

(3) 4