画像に写っている数学の問題は、主に平方根の計算に関するものです。具体的には、以下の2つの大問があります。 * 大問13: 平方根の乗算、除算を行う問題 * 大問14: 平方根の加減算を行う問題

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題は、主に平方根の計算に関するものです。具体的には、以下の2つの大問があります。

* 大問13: 平方根の乗算、除算を行う問題

* 大問14: 平方根の加減算を行う問題

2. 解き方の手順

以下に、各問題の解き方の手順を示します。

**大問13**

(1) $\sqrt{2} \times \sqrt{3}$

$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ の公式を利用します。

$\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{2 \times 3} = \sqrt{6}$

(2) $\sqrt{8} \times \sqrt{8}$

$\sqrt{8} \times \sqrt{8} = (\sqrt{8})^2 = 8$

(3) $\sqrt{7} \times \sqrt{\frac{3}{7}}$

$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ の公式を利用します。

$\sqrt{7} \times \sqrt{\frac{3}{7}} = \sqrt{7 \times \frac{3}{7}} = \sqrt{3}$

(4) $\sqrt{10} \div \sqrt{2}$

$\sqrt{a} \div \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ の公式を利用します。

$\sqrt{10} \div \sqrt{2} = \sqrt{\frac{10}{2}} = \sqrt{5}$

(5) $\sqrt{35} \times \sqrt{5}$

$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ の公式を利用します。

$\sqrt{35} \times \sqrt{5} = \sqrt{35 \times 5} = \sqrt{175} = \sqrt{25 \times 7} = 5\sqrt{7}$

(6) $\sqrt{48} \div \sqrt{6}$

$\sqrt{a} \div \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ の公式を利用します。

$\sqrt{48} \div \sqrt{6} = \sqrt{\frac{48}{6}} = \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

(7) $\frac{1}{\sqrt{2}} \times \sqrt{24}$

$\frac{1}{\sqrt{2}} \times \sqrt{24} = \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{24}{2}} = \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

**大問14**

(1) $8\sqrt{2} - 5\sqrt{2}$

同類項をまとめるように計算します。

$8\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = (8 - 5)\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

(2) $3\sqrt{5} - 5\sqrt{5} + 4\sqrt{5}$

同類項をまとめるように計算します。

$3\sqrt{5} - 5\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = (3 - 5 + 4)\sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

**大問13**

(1) $\sqrt{6}$

(2) $8$

(3) $\sqrt{3}$

(4) $\sqrt{5}$

(5) $5\sqrt{7}$

(6) $2\sqrt{2}$

(7) $2\sqrt{3}$

**大問14**

(1) $3\sqrt{2}$

(2) $2\sqrt{5}$