与えられた計算問題を解き、空欄に当てはまる数字を答えます。問題は以下の通りです。 (1) $\sqrt{10} \times \sqrt{2}$ (2) $\sqrt{21} \div \sqrt{7}$ (3) $2\sqrt{6} - 9\sqrt{6}$ (4) $-\sqrt{27} + \sqrt{75}$ (5) $(\sqrt{2}+1)^2$ (6) $\frac{15}{\sqrt{5}}$ の分母を有理化

1. 問題の内容

与えられた計算問題を解き、空欄に当てはまる数字を答えます。問題は以下の通りです。

(1) $\sqrt{10} \times \sqrt{2}$

(2) $\sqrt{21} \div \sqrt{7}$

(3) $2\sqrt{6} - 9\sqrt{6}$

(4) $-\sqrt{27} + \sqrt{75}$

(5) $(\sqrt{2}+1)^2$

(6) $\frac{15}{\sqrt{5}}$ の分母を有理化

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{10} \times \sqrt{2} = \sqrt{10 \times 2} = \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{21} \div \sqrt{7} = \sqrt{\frac{21}{7}} = \sqrt{3}$

(3) $2\sqrt{6} - 9\sqrt{6} = (2 - 9)\sqrt{6} = -7\sqrt{6}$

(4) $-\sqrt{27} + \sqrt{75} = -\sqrt{9 \times 3} + \sqrt{25 \times 3} = -3\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = (-3 + 5)\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

(5) $(\sqrt{2}+1)^2 = (\sqrt{2})^2 + 2 \times \sqrt{2} \times 1 + 1^2 = 2 + 2\sqrt{2} + 1 = 3 + 2\sqrt{2}$

(6) $\frac{15}{\sqrt{5}} = \frac{15 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) サ: 2, シ: 5

(2) ス: 3

(3) セソ: -7, タ: 6

(4) チ: 2, ツ: 3

(5) テ: 3, ト: 2, ナ: 2

(6) ニ: 3, ヌ: 5