500以上1000以下の整数について、以下の問いに答えます。 (1) 11の倍数でない整数は何個あるか。 (2) 11の倍数であるが、3の倍数でない整数は何個あるか。

1. 問題の内容

500以上1000以下の整数について、以下の問いに答えます。

(1) 11の倍数でない整数は何個あるか。

(2) 11の倍数であるが、3の倍数でない整数は何個あるか。

2. 解き方の手順

(1) 11の倍数でない整数の個数を求める。

まず、500以上1000以下の整数の個数を求めます。

次に、500以上1000以下の11の倍数の個数を求めます。

最後に、500以上1000以下の整数の個数から11の倍数の個数を引けば、11の倍数でない整数の個数が求まります。

(2) 11の倍数であるが3の倍数でない整数の個数を求める。

まず、500以上1000以下の11の倍数の個数を求めます。

次に、500以上1000以下の11の倍数であり、かつ3の倍数である整数の個数を求めます。これは、11と3の最小公倍数である33の倍数の個数を求めればよいです。

最後に、500以上1000以下の11の倍数の個数から33の倍数の個数を引けば、11の倍数であるが3の倍数でない整数の個数が求まります。

(1)

500以上1000以下の整数の個数: $1000 - 500 + 1 = 501$個

500以上1000以下の11の倍数の個数:

$500 \div 11 = 45.45...$ より、500以上で最初の11の倍数は $11 \times 46 = 506$

$1000 \div 11 = 90.90...$ より、1000以下で最後の11の倍数は $11 \times 90 = 990$

したがって、11の倍数の個数は $90 - 46 + 1 = 45$個

11の倍数でない整数の個数: $501 - 45 = 456$個

(2)

500以上1000以下の11の倍数の個数は(1)より45個

500以上1000以下の33の倍数の個数:

$500 \div 33 = 15.15...$ より、500以上で最初の33の倍数は $33 \times 16 = 528$

$1000 \div 33 = 30.30...$ より、1000以下で最後の33の倍数は $33 \times 30 = 990$

したがって、33の倍数の個数は $30 - 16 + 1 = 15$個

11の倍数であるが3の倍数でない整数の個数: $45 - 15 = 30$個

3. 最終的な答え

(1) 456個

(2) 30個