2桁の整数のうち、5の倍数でも6の倍数でもないものの個数を求める問題です。選択肢は57, 58, 59, 60です。

1. 問題の内容

2桁の整数のうち、5の倍数でも6の倍数でもないものの個数を求める問題です。選択肢は57, 58, 59, 60です。

2. 解き方の手順

まず、2桁の整数全体の個数を求めます。

2桁の整数は10から99までなので、その個数は $99 - 10 + 1 = 90$ 個です。

次に、2桁の整数のうち5の倍数の個数を求めます。

最小の5の倍数は10で、最大の5の倍数は95です。したがって、5の倍数は $10 = 5 \times 2$ から $95 = 5 \times 19$ までなので、その個数は $19 - 2 + 1 = 18$ 個です。

次に、2桁の整数のうち6の倍数の個数を求めます。

最小の6の倍数は12で、最大の6の倍数は96です。したがって、6の倍数は $12 = 6 \times 2$ から $96 = 6 \times 16$ までなので、その個数は $16 - 2 + 1 = 15$ 個です。

次に、2桁の整数のうち30の倍数の個数を求めます。これは、5の倍数かつ6の倍数であるものの個数です。

最小の30の倍数は30で、最大の30の倍数は90です。したがって、30の倍数は $30 = 30 \times 1$ から $90 = 30 \times 3$ までなので、その個数は $3 - 1 + 1 = 3$ 個です。

5の倍数または6の倍数であるものの個数は、5の倍数の個数 + 6の倍数の個数 - 30の倍数の個数 で求められます。

$18 + 15 - 3 = 30$ 個です。

したがって、5の倍数でも6の倍数でもない2桁の整数の個数は、全体の個数 - (5の倍数または6の倍数であるものの個数) で求められます。

$90 - 30 = 60$ 個です。

3. 最終的な答え

60