与えられたア～ウの記述について、正しいものには〇、正しくないものには×を答える。 ア：9の平方根は3だけである。 イ：$\frac{1}{\sqrt{10}}$ は $\frac{1}{3}$ より小さい。 ウ：無理数と無理数の積は必ず無理数になる。

1. 問題の内容

与えられたア～ウの記述について、正しいものには〇、正しくないものには×を答える。

ア：9の平方根は3だけである。

イ：$\frac{1}{\sqrt{10}}$ は $\frac{1}{3}$ より小さい。

ウ：無理数と無理数の積は必ず無理数になる。

2. 解き方の手順

ア：ある数 $x$ の平方根とは、$x^2$ ではなくて、$x$ のことです。

$x^2 = 9$ を満たす $x$ を探します。$3^2 = 9$ なので、$x = 3$ は当てはまります。

しかし、$(-3)^2 = 9$ も満たすので、$x = -3$ も当てはまります。

したがって、9の平方根は3と-3の2つです。

イ：$\frac{1}{\sqrt{10}}$ と $\frac{1}{3}$ の大小を比較します。

まず、それぞれの分母を有理化する必要はありません。

$\frac{1}{\sqrt{10}} < \frac{1}{3}$ が成り立つかどうかを調べます。

逆数を取ると不等号の向きが変わるので、

$\sqrt{10} > 3$ が成り立つかどうかを調べます。

$\sqrt{10}$ を2乗すると10, 3を2乗すると9です。

$10 > 9$ なので、$\sqrt{10} > 3$ が成り立ちます。

したがって、$\frac{1}{\sqrt{10}} < \frac{1}{3}$ も成り立ちます。

ウ：無理数と無理数の積が必ず無理数になるかどうかを考えます。

無理数 $\sqrt{2}$ と $\sqrt{2}$ の積は $(\sqrt{2}) \times (\sqrt{2}) = 2$ となり、これは有理数です。

したがって、無理数と無理数の積は必ずしも無理数とは限りません。

3. 最終的な答え

ア：×

イ：〇

ウ：×