次の計算をせよ。 $(\sqrt{2}-\sqrt{6})\times 2\sqrt{2}$

1. 問題の内容

次の計算をせよ。 $(\sqrt{2}-\sqrt{6})\times 2\sqrt{2}$

2. 解き方の手順

まず、分配法則を使って展開します。

$(\sqrt{2}-\sqrt{6})\times 2\sqrt{2} = \sqrt{2} \times 2\sqrt{2} - \sqrt{6} \times 2\sqrt{2}$

次に、それぞれの項を計算します。

$\sqrt{2} \times 2\sqrt{2} = 2 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) = 2 \times 2 = 4$

$\sqrt{6} \times 2\sqrt{2} = 2 \times (\sqrt{6} \times \sqrt{2}) = 2 \times \sqrt{12} = 2 \times \sqrt{4 \times 3} = 2 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

したがって、

$(\sqrt{2}-\sqrt{6})\times 2\sqrt{2} = 4 - 4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$4-4\sqrt{3}$