問題16：500以上1000以下の整数のうち、(1) 11の倍数でない整数の個数を求めよ。(2) 11の倍数であるが3の倍数でない整数の個数を求めよ。 問題17：大小2個のサイコロを投げるとき、(1) 目の和が5または6となる場合の数を求めよ。(2) 目の和が3の倍数となる場合の数を求めよ。(3) 目の和が5以下の数となる場合の数を求めよ。(4) 目の積が20以上の数となる場合の数を求めよ。

1. 問題の内容

問題16：500以上1000以下の整数のうち、(1) 11の倍数でない整数の個数を求めよ。(2) 11の倍数であるが3の倍数でない整数の個数を求めよ。

問題17：大小2個のサイコロを投げるとき、(1) 目の和が5または6となる場合の数を求めよ。(2) 目の和が3の倍数となる場合の数を求めよ。(3) 目の和が5以下の数となる場合の数を求めよ。(4) 目の積が20以上の数となる場合の数を求めよ。

2. 解き方の手順

問題16

(1) 500以上1000以下の整数の個数は $1000 - 500 + 1 = 501$ 個である。

500以上1000以下の11の倍数の個数を求める。

最小の11の倍数は、$11 \times 46 = 506$

最大の11の倍数は、$11 \times 90 = 990$

したがって、11の倍数の個数は $90 - 46 + 1 = 45$ 個である。

11の倍数でない整数の個数は、全体の個数から11の倍数の個数を引けば良いので、

$501 - 45 = 456$ 個となる。

(2) 500以上1000以下の11の倍数のうち、3の倍数でもあるものを求める。つまり、33の倍数を求める。

最小の33の倍数は、$33 \times 16 = 528$

最大の33の倍数は、$33 \times 30 = 990$

したがって、33の倍数の個数は $30 - 16 + 1 = 15$ 個である。

11の倍数であるが3の倍数でない整数の個数は、11の倍数の個数から33の倍数の個数を引けば良いので、

$45 - 15 = 30$ 個となる。

問題17

(1) 目の和が5となるのは、(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) の4通り。

目の和が6となるのは、(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) の5通り。

したがって、目の和が5または6となるのは、 $4 + 5 = 9$ 通り。

(2) 目の和が3の倍数となるのは、

目の和が3: (1, 2), (2, 1)

目の和が6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)

目の和が9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)

目の和が12: (6, 6)

合計: $2 + 5 + 4 + 1 = 12$ 通り。

(3) 目の和が5以下の数となるのは、

目の和が2: (1, 1)

目の和が3: (1, 2), (2, 1)

目の和が4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)

目の和が5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)

合計: $1 + 2 + 3 + 4 = 10$ 通り。

(4) 目の積が20以上の数となるのは、

(4, 5), (4, 6)

(5, 4), (5, 5), (5, 6)

(6, 4), (6, 5), (6, 6)

合計: $2 + 3 + 3 = 8$ 通り。

3. 最終的な答え

問題16

(1) 456個

(2) 30個

問題17

(1) 9通り

(2) 12通り

(3) 10通り

(4) 8通り