ベクトル $\vec{a} = (3, -2)$ と同じ向きの単位ベクトルを求める問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (3, -2)$ と同じ向きの単位ベクトルを求める問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1: ベクトル $\vec{a}$ の大きさを計算します。

$\vec{a}$ の大きさは $|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$ です。

ステップ2: 単位ベクトルを計算します。

ベクトル $\vec{a}$ と同じ向きの単位ベクトルは、$\vec{a}$ をその大きさ $|\vec{a}|$ で割ることで得られます。

したがって、単位ベクトルは $\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} = \frac{(3, -2)}{\sqrt{13}} = \left( \frac{3}{\sqrt{13}}, \frac{-2}{\sqrt{13}} \right)$ となります。

ステップ3: 必要であれば、分母を有理化します。

$\left( \frac{3}{\sqrt{13}}, \frac{-2}{\sqrt{13}} \right) = \left( \frac{3\sqrt{13}}{13}, \frac{-2\sqrt{13}}{13} \right)$

3. 最終的な答え

$\left( \frac{3\sqrt{13}}{13}, \frac{-2\sqrt{13}}{13} \right)$