$\frac{\sqrt{240}}{\sqrt{27}}$ を計算し、最も簡単な根号を含む形で表す問題です。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{240}}{\sqrt{27}}$ を計算し、最も簡単な根号を含む形で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{240}$ と $\sqrt{27}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{240} = \sqrt{16 \times 15} = \sqrt{4^2 \times 15} = 4\sqrt{15}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{3^2 \times 3} = 3\sqrt{3}$

したがって、

$\frac{\sqrt{240}}{\sqrt{27}} = \frac{4\sqrt{15}}{3\sqrt{3}}$

ここで、$\sqrt{15} = \sqrt{5 \times 3} = \sqrt{5}\sqrt{3}$ であるから、

$\frac{4\sqrt{15}}{3\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{5}\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}$

$\sqrt{3}$ で約分すると、

$\frac{4\sqrt{5}\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{5}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{4\sqrt{5}}{3}$