問題は、4列の縦長の表に正の偶数を2から順にある規則にしたがって書き入れた表に関する問題です。 (1) 6行目の4列目にある数を求めます。 (2) n行目の3列目にある数を、nを用いた最も簡単な式で表します。 (3) n行目の1列目から4列目までにある数をすべてたすと340になったとき、nの値を求めます。

1. 問題の内容

問題は、4列の縦長の表に正の偶数を2から順にある規則にしたがって書き入れた表に関する問題です。

(1) 6行目の4列目にある数を求めます。

(2) n行目の3列目にある数を、nを用いた最も簡単な式で表します。

(3) n行目の1列目から4列目までにある数をすべてたすと340になったとき、nの値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 6行目の4列目にある数を求める。

表の規則性を見ると、1行目の4列目は8、2行目の4列目は16、3行目の4列目は24となっています。つまり、n行目の4列目の数は $8n$ で表されます。したがって、6行目の4列目の数は $8 \times 6 = 48$ です。

(2) n行目の3列目にある数を、nを用いた最も簡単な式で表す。

表の規則性を見ると、1行目の3列目は6、2行目の3列目は14、3行目の3列目は22となっています。これは、等差数列であり、初項は6、公差は8です。したがって、n行目の3列目の数は $6 + (n-1) \times 8 = 6 + 8n - 8 = 8n - 2$ で表されます。

(3) n行目の1列目から4列目までにある数をすべてたすと340になったとき、nの値を求める。

n行目の1列目から4列目までの数は、それぞれ $8n-6, 8n-4, 8n-2, 8n$ と表されます。

これらの数の合計は、

$(8n - 6) + (8n - 4) + (8n - 2) + (8n) = 32n - 12$

これが340に等しいので、

$32n - 12 = 340$

$32n = 352$

$n = \frac{352}{32} = 11$

3. 最終的な答え

(1) 6行目の4列目にある数: 48

(2) n行目の3列目にある数: $8n - 2$

(3) nの値: 11