76番の問題です。 A町、B町、C町があり、A町とC町の間には6本の道、C町とB町の間には4本の道があります。 (1) A町からC町を通りB町へ行く行き方は何通りあるか。 (2) A町からC町を通りB町へ行き、再びC町を通ってA町へ戻る行き方は何通りあるか。ただし、一度通った道は通らないものとします。

1. 問題の内容

76番の問題です。

A町、B町、C町があり、A町とC町の間には6本の道、C町とB町の間には4本の道があります。

(1) A町からC町を通りB町へ行く行き方は何通りあるか。

(2) A町からC町を通りB町へ行き、再びC町を通ってA町へ戻る行き方は何通りあるか。ただし、一度通った道は通らないものとします。

2. 解き方の手順

(1) A町からC町への行き方は6通り、C町からB町への行き方は4通りあります。それぞれの道を選んで進むので、積の法則より、行き方は$6 \times 4$通りとなります。

(2) まずA町からC町を通ってB町へ行く行き方は(1)と同様に$6 \times 4 = 24$通りです。

次に、B町からC町を通ってA町へ戻ります。

B町からC町へ行く道は、行きで使用した道は使えないので、3通りあります。

C町からA町へ行く道も同様に、行きで使用した道は使えないので、5通りあります。

したがって、B町からC町を通りA町へ戻る行き方は$3 \times 5 = 15$通りです。

A町からC町を通ってB町へ行き、再びC町を通ってA町へ戻る行き方は、$24 \times 15$通りとなります。

3. 最終的な答え

(1) $6 \times 4 = 24$通り

(2) $24 \times 15 = 360$通り