4つの整数 $p, q, r, s$ について、以下の条件が与えられています。 * $p \times q \times s > 0$ * $p \times r \times s > 0$ * $q \times r \times s < 0$ また、これらの整数のうち、どの2つを選んでも、その和は負になります。このとき、$p, q, r, s$ の正負を判定しなさい。

1. 問題の内容

4つの整数 $p, q, r, s$ について、以下の条件が与えられています。

* $p \times q \times s > 0$

* $p \times r \times s > 0$

* $q \times r \times s < 0$

また、これらの整数のうち、どの2つを選んでも、その和は負になります。このとき、$p, q, r, s$ の正負を判定しなさい。

2. 解き方の手順

まず、与えられた条件から $p, q, r, s$ の符号に関する情報を導き出します。

* $pqs > 0$ より、$p, q, s$ はすべて正であるか、または1つが正で残りの2つが負のいずれかです。

* $prs > 0$ より、$p, r, s$ はすべて正であるか、または1つが正で残りの2つが負のいずれかです。

* $qrs < 0$ より、$q, r, s$ のうち1つが正で残りの2つが負であるか、またはすべて負のいずれかです。

これらの情報から、$p, q, r, s$ の符号を特定します。

$pqs > 0$ と $prs > 0$ より、 $q$ と $r$ は同符号です。

$qrs < 0$ より、$q$ と $r$ は同符号なので、$s$ は $q$ と $r$ と異符号です。

$pqs > 0$ より、$p$ は $qs$ と同符号です。

$prs > 0$ より、$p$ は $rs$ と同符号です。

次に、「どの2つを選んでも、その和は負になる」という条件を考慮します。これは、$p < 0, q < 0, r < 0, s < 0$ ということを意味します。もし一つでも正の数があった場合、それともう一つの負の数を選んで和をとると、正になる可能性があるからです。

したがって、 $p, q, r, s$ はすべて負の数でなければなりません。

3. 最終的な答え

$p < 0$

$q < 0$

$r < 0$

$s < 0$