$\sqrt{\frac{2g^2l^2}{v^2 + 2mgl}}$ と同じものを、選択肢 (1)～(4) の中からすべて選ぶ問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{\frac{2g^2l^2}{v^2 + 2mgl}}$ と同じものを、選択肢 (1)～(4) の中からすべて選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を変形します。

$\sqrt{\frac{2g^2l^2}{v^2 + 2mgl}} = \frac{\sqrt{2g^2l^2}}{\sqrt{v^2 + 2mgl}} = \frac{\sqrt{2}gl}{\sqrt{v^2 + 2mgl}}$

次に、各選択肢を変形して、与えられた式と一致するか確認します。

(1) $\sqrt{\frac{2}{v^2 + 2mgl}}gl = \frac{\sqrt{2}gl}{\sqrt{v^2 + 2mgl}}$

これは与えられた式と一致します。

(2) $\sqrt{\frac{2gl}{(\frac{v}{gl})^2 + 2m}} = \sqrt{\frac{2gl}{\frac{v^2}{g^2l^2} + 2m}} = \sqrt{\frac{2g^3l^3}{v^2 + 2mg^2l^2}} = \frac{\sqrt{2}gl\sqrt{gl}}{\sqrt{v^2 + 2mg^2l^2}}$

これは与えられた式と一致しません。

(3) $\frac{\sqrt{2gl}}{v} + \sqrt{\frac{g}{m}}$

これは与えられた式と一致しません。

(4) $\sqrt{gl}\sqrt{\frac{2}{v} + \sqrt{\frac{1}{m}}}$

これは与えられた式と一致しません。

3. 最終的な答え

(1)