異なる13枚のカードから11枚のカードを選ぶ方法は何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

異なる13枚のカードから11枚のカードを選ぶ方法は何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

13枚のカードから11枚を選ぶ組み合わせの数は、13枚のカードから選ばない2枚を選ぶ組み合わせの数と同じです。組み合わせの公式を用いて計算します。

組み合わせの公式は以下の通りです。

$$$$

_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}

$$$$

ここで、$n$ は全体の数、$r$ は選ぶ数、$n!$ は $n$ の階乗を表します。

今回は、13枚から11枚を選ぶので、$n = 13$、$r = 11$ となります。選ばない2枚を選ぶ場合、$n = 13$、$r = 2$ となります。計算式は以下のようになります。

$$$$

_{13}C_{11} = \frac{13!}{11!(13-11)!} = \frac{13!}{11!2!}

$$$$

または、

$$$$

_{13}C_{2} = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13!}{2!11!}

$$$$

どちらの式で計算しても同じ結果になります。

$$$$

_{13}C_{2} = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 13 \times 6 = 78

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3. 最終的な答え

78 通り