三角形ABCの外心をOとする。$\angle BAC = 70^\circ$, $\angle ABO = 37^\circ$ のとき、$\angle P$ を求めよ。ここで、点Pは問題の図形に示されていないため、何を求めるべきか不明です。しかし、通常外心の問題では、外心と頂点を結んだ線分に関する角度や、外心に対する中心角を問われることが多いです。ここでは、$\angle BOC$を求めるものとして問題を解きます。つまり、$\angle P = \angle BOC$とします。

1. 問題の内容

三角形ABCの外心をOとする。$\angle BAC = 70^\circ$, $\angle ABO = 37^\circ$ のとき、$\angle P$ を求めよ。ここで、点Pは問題の図形に示されていないため、何を求めるべきか不明です。しかし、通常外心の問題では、外心と頂点を結んだ線分に関する角度や、外心に対する中心角を問われることが多いです。ここでは、$\angle BOC$を求めるものとして問題を解きます。つまり、$\angle P = \angle BOC$とします。

2. 解き方の手順

外心Oは三角形ABCの外接円の中心なので、OA=OB=OCです。

$\angle ABO = 37^\circ$ より、$\triangle OAB$は二等辺三角形なので、$\angle BAO = \angle ABO = 37^\circ$ です。

$\angle BAC = 70^\circ$ なので、$\angle CAO = \angle BAC - \angle BAO = 70^\circ - 37^\circ = 33^\circ$ です。

同様に、$\triangle OAC$は二等辺三角形なので、$\angle ACO = \angle CAO = 33^\circ$ です。

$\angle ACB = \angle ACO + \angle BCO$ なので、$\angle BCO$を求める必要があります。$\angle CBO = \angle ABO - \angle ABC$より$\angle ABC$を求める必要があります。

$\angle ABC + \angle BCA + \angle CAB = 180^\circ$ より、$\angle ABC + \angle BCA + 70^\circ = 180^\circ$ なので、$\angle ABC + \angle BCA = 110^\circ$です。

$\angle BOC = 2 \angle BAC$ (中心角は円周角の2倍)なので、$\angle BOC = 2 \times 70^\circ = 140^\circ$です。

したがって、$\angle P = \angle BOC = 140^\circ$です。

3. 最終的な答え

140°