円の中に点Pがあり、PA = 8 cm, PB = x cm, PC = 4 cm, PD = 7 cmです。$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

円の中に点Pがあり、PA = 8 cm, PB = x cm, PC = 4 cm, PD = 7 cmです。$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は、方べきの定理を利用します。方べきの定理とは、円の内部の点を通る2つの直線について、点から円との交点までの距離の積が等しいというものです。この問題では、点Pから円との交点A, B, C, Dに対して、

$PA \times PB = PC \times PD$

という関係が成り立ちます。

$PA = 8$, $PB = x$, $PC = 4$, $PD = 7$ を上記の式に代入すると、

$8x = 4 \times 7$

$8x = 28$

$x = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} = 3.5$

3. 最終的な答え

3. 5 cm