問題8は、合同な二等辺三角形が組み合わされた図形に関する2つの問題です。 (1) $\triangle AOH$ を直線CGを対称の軸として対称移動させたときに重なる三角形を答える。 (2) $\triangle AOH$ を点Oを中心として反時計回りに135°回転移動させたときに重なる三角形を答える。

1. 問題の内容

問題8は、合同な二等辺三角形が組み合わされた図形に関する2つの問題です。

(1) $\triangle AOH$ を直線CGを対称の軸として対称移動させたときに重なる三角形を答える。

(2) $\triangle AOH$ を点Oを中心として反時計回りに135°回転移動させたときに重なる三角形を答える。

2. 解き方の手順

(1) 直線CGを対称の軸として、点Aの対称点は点F、点Oの対称点は点O、点Hの対称点は点Gとなる。したがって、$\triangle AOH$を直線CGを対称の軸として対称移動させたときに重なる三角形は$\triangle FOG$となる。

(2) 図形の中心角は360°で、図形は8つの合同な二等辺三角形から構成されているので、各三角形の中心角は $360°/8 = 45°$ である。

$\triangle AOH$ を点Oを中心として反時計回りに135°回転移動させる。$135° / 45° = 3$なので、３つ隣の三角形に移る。

点Aから反時計回りに3つ隣の点は点D、点Oは中心なので変わらず点O、点Hから反時計回りに3つ隣の点は点Eとなる。したがって、$\triangle AOH$ を点Oを中心として反時計回りに135°回転移動させたときに重なる三角形は$\triangle DOE$となる。

3. 最終的な答え

(1) $\triangle FOG$

(2) $\triangle DOE$