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問題は2つあります。どちらも、三角形ABCにおいて点Iが内心であるとき、角$\alpha$を求める問題です。 (1) 角Aが50度の場合 (2) 角Bが20度、角Cが40度の場合

幾何学三角形内心角度
2025/4/15
はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

問題は2つあります。どちらも、三角形ABCにおいて点Iが内心であるとき、角α\alphaを求める問題です。
(1) 角Aが50度の場合
(2) 角Bが20度、角Cが40度の場合

2. 解き方の手順

(1)
点Iは内心なので、BIとCIはそれぞれ角Bと角Cの二等分線です。
三角形の内角の和は180度なので、角B + 角C = 180 - 角A = 180 - 50 = 130度です。
したがって、角IBC + 角ICB = (角B + 角C) / 2 = 130 / 2 = 65度です。
三角形IBCの内角の和は180度なので、α\alpha = 180 - (角IBC + 角ICB) = 180 - 65 = 115度です。
(2)
点Iは内心なので、BIとCIはそれぞれ角Bと角Cの二等分線です。
したがって、角IBC = 角B / 2 = 20 / 2 = 10度、角ICB = 角C / 2 = 40 / 2 = 20度です。
三角形IBCの内角の和は180度なので、α\alpha = 180 - (角IBC + 角ICB) = 180 - (10 + 20) = 180 - 30 = 150度です。

3. 最終的な答え

(1) α\alpha = 115度
(2) α\alpha = 150度

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