与えられた図形の角度に関する問題で、各図において角度$x$の大きさを求める。

1. 問題の内容

与えられた図形の角度に関する問題で、各図において角度$x$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

(1)

平行線$l$と$m$がある。$131^\circ$の角の同位角は、$180^\circ - x$となる。同位角は等しいので、以下の式が成り立つ。

$180^\circ - x = 131^\circ$

$x = 180^\circ - 131^\circ$

(2)

三角形の外角の定理より、$130^\circ = 75^\circ + x$となる。

$x = 130^\circ - 75^\circ$

(3)

対頂角は等しいので、56°の対頂角も56°となる。よって、三角形の内角の和は180°なので、以下の式が成り立つ。

$x + 29^\circ + 56^\circ = 180^\circ$

$x = 180^\circ - 29^\circ - 56^\circ$

(4)

五角形の内角の和は$(5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ$である。五角形の内角は、$55^\circ$, $100^\circ$, $75^\circ$, $71^\circ$, $x$である。

$55^\circ + 100^\circ + 75^\circ + 71^\circ + x = 540^\circ$

$301^\circ + x = 540^\circ$

$x = 540^\circ - 301^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $x = 49^\circ$

(2) $x = 55^\circ$

(3) $x = 95^\circ$

(4) $x = 239^\circ$