点A, Bの位置ベクトルがそれぞれ $a, b$であるとき、線分ABを$m:n$に内分する点Pの位置ベクトル$p$を、$a, b, m, n$を用いて表す。

1. 問題の内容

点A, Bの位置ベクトルがそれぞれ $a, b$であるとき、線分ABを$m:n$に内分する点Pの位置ベクトル$p$を、$a, b, m, n$を用いて表す。

2. 解き方の手順

点Pは線分ABを$m:n$に内分するので、内分点の公式を用いる。内分点の公式は、点Aの位置ベクトルが$a$、点Bの位置ベクトルが$b$であるとき、線分ABを$m:n$に内分する点Pの位置ベクトル$p$は以下の式で表される。

$p = \frac{n a + m b}{m+n}$

3. 最終的な答え

$p = \frac{n a + m b}{m+n}$