三角形の2辺の長さ $b=2\sqrt{2}$、 $c=2$とその間の角 $A=135^\circ$ が与えられたとき、残りの辺の長さ $a$ を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形の2辺の長さ $b=2\sqrt{2}$、 $c=2$とその間の角 $A=135^\circ$ が与えられたとき、残りの辺の長さ $a$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を利用します。余弦定理は以下の式で表されます。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

与えられた値を代入します。

$a^2 = (2\sqrt{2})^2 + 2^2 - 2 \times 2\sqrt{2} \times 2 \times \cos 135^\circ$

計算を進めます。

$a^2 = 8 + 4 - 8\sqrt{2} \times (-\frac{\sqrt{2}}{2})$

$a^2 = 12 + 8\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$a^2 = 12 + 8 \times \frac{2}{2}$

$a^2 = 12 + 8$

$a^2 = 20$

$a > 0$ より、$a = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$a = 2\sqrt{5}$