円 $x^2 + y^2 = 10$ と直線 $y = 3x$ の共有点の座標を求めます。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 10$ と直線 $y = 3x$ の共有点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

円の式と直線の式を連立させて解きます。

まず、直線の式 $y = 3x$ を円の式 $x^2 + y^2 = 10$ に代入します。

すると、

$x^2 + (3x)^2 = 10$

$x^2 + 9x^2 = 10$

$10x^2 = 10$

$x^2 = 1$

したがって、$x = \pm 1$ となります。

次に、$x$ の値をそれぞれ直線の式 $y = 3x$ に代入して、$y$ の値を求めます。

$x = 1$ のとき、$y = 3 \times 1 = 3$

$x = -1$ のとき、$y = 3 \times (-1) = -3$

3. 最終的な答え

共有点の座標は $(1, 3)$ と $(-1, -3)$ です。