問題147と148のそれぞれの図において、点Iは三角形ABCの内心である。それぞれの場合について角度αを求めよ。

1. 問題の内容

問題147と148のそれぞれの図において、点Iは三角形ABCの内心である。それぞれの場合について角度αを求めよ。

2. 解き方の手順

問題147(2):

* 内心は角の二等分線の交点である。したがって、角Bの二等分線と角Cの二等分線が点Iで交わる。

* 角Bの大きさは$20^\circ * 2 = 40^\circ$である。

* 角Cの大きさは$40^\circ * 2 = 80^\circ$である。

* 三角形の内角の和は$180^\circ$であるので、角Aの大きさは$180^\circ - 40^\circ - 80^\circ = 60^\circ$である。

* 角BICの大きさは$180^\circ - 20^\circ - 40^\circ = 120^\circ$である。よって、$\alpha = 120^\circ$

問題148(2):

* 内心は角の二等分線の交点である。したがって、角Bの二等分線と角Cの二等分線が点Iで交わる。

* 角Bの大きさは$25^\circ * 2 = 50^\circ$である。

* 三角形の内角の和は$180^\circ$であるので、角Cの大きさは$180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ$である。

* 角Cの半分は$80^\circ / 2 = 40^\circ$である。

* 角BICの大きさは$180^\circ - 25^\circ - 40^\circ = 115^\circ$である。よって、$\alpha = 115^\circ$

3. 最終的な答え

問題147(2): $\alpha = 120^\circ$

問題148(2): $\alpha = 115^\circ$