三角形ABCにおいて、$AB=26$, $BC=18$, $AC=10$である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。このとき、線分BDの長さを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB=26$, $BC=18$, $AC=10$である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。このとき、線分BDの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

角の二等分線の定理を使う。

角Aの二等分線が辺BCと点Dで交わるとき、

$BD:DC = AB:AC$

である。

与えられた値より、$AB = 26$、$AC = 10$、$BC = 18$である。

したがって、$BD:DC = 26:10 = 13:5$。

$BD = x$とおくと、$DC = 18 - x$。

よって、$x:(18-x) = 13:5$。

これを解くと、

$5x = 13(18-x)$

$5x = 234 - 13x$

$18x = 234$

$x = \frac{234}{18} = 13$

3. 最終的な答え

したがって、線分BDの長さは13である。