三角形ABCにおいて、$AB = 20$, $BC = 16$, $AC = 12$である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、線分BDの長さを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB = 20$, $BC = 16$, $AC = 12$である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、線分BDの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

角の二等分線の性質より、以下の関係が成り立つ。

$BD : DC = AB : AC$

問題文より、$AB = 20$, $AC = 12$なので、

$BD : DC = 20 : 12 = 5 : 3$

また、$BC = BD + DC = 16$である。

$BD = x$ とすると、$DC = 16 - x$となる。

$x : (16 - x) = 5 : 3$

$3x = 5(16 - x)$

$3x = 80 - 5x$

$8x = 80$

$x = 10$

よって、$BD = 10$となる。

3. 最終的な答え

10