原点と直線との距離を求める問題です。 (1) $2x - y + 5 = 0$ (2) $2x + 3y - 4 = 0$

1. 問題の内容

原点と直線との距離を求める問題です。

(1) $2x - y + 5 = 0$

(2) $2x + 3y - 4 = 0$

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ との距離 $d$ は、次の公式で求められます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

(1)

原点 $(0, 0)$ と直線 $2x - y + 5 = 0$ の距離を求めます。

$x_0 = 0$, $y_0 = 0$, $a = 2$, $b = -1$, $c = 5$ を公式に代入します。

$d = \frac{|2 \cdot 0 - 1 \cdot 0 + 5|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|5|}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$

(2)

原点 $(0, 0)$ と直線 $2x + 3y - 4 = 0$ の距離を求めます。

$x_0 = 0$, $y_0 = 0$, $a = 2$, $b = 3$, $c = -4$ を公式に代入します。

$d = \frac{|2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 - 4|}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{|-4|}{\sqrt{4 + 9}} = \frac{4}{\sqrt{13}} = \frac{4\sqrt{13}}{13}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{5}$

(2) $\frac{4\sqrt{13}}{13}$