ある地点Aから塔の先端Pを見上げた角度（仰角）は30度でした。塔に向かって水平に15m進んだ地点BからPを見上げた角度は60度でした。塔の高さPQを求めてください。

1. 問題の内容

ある地点Aから塔の先端Pを見上げた角度（仰角）は30度でした。塔に向かって水平に15m進んだ地点BからPを見上げた角度は60度でした。塔の高さPQを求めてください。

2. 解き方の手順

まず、図を描いて状況を整理します。塔の足元をQとします。

APQとBPQは直角三角形を形成します。

PQの長さを $h$ とします。AQの長さを $x$ とします。BQの長さは $x - 15$ となります。

直角三角形APQについて、$\tan 30^\circ = \frac{PQ}{AQ}$ が成り立ちます。つまり、

$\tan 30^\circ = \frac{h}{x}$

$x = \frac{h}{\tan 30^\circ} = \frac{h}{1/\sqrt{3}} = \sqrt{3}h$

直角三角形BPQについて、$\tan 60^\circ = \frac{PQ}{BQ}$ が成り立ちます。つまり、

$\tan 60^\circ = \frac{h}{x - 15}$

$x - 15 = \frac{h}{\tan 60^\circ} = \frac{h}{\sqrt{3}}$

$x = \frac{h}{\sqrt{3}} + 15$

2つの式から$x$を消去します。

$\sqrt{3}h = \frac{h}{\sqrt{3}} + 15$

$\sqrt{3}h - \frac{h}{\sqrt{3}} = 15$

$\frac{3h - h}{\sqrt{3}} = 15$

$\frac{2h}{\sqrt{3}} = 15$

$2h = 15\sqrt{3}$

$h = \frac{15\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

塔の高さPQは $\frac{15\sqrt{3}}{2}$ mです。