(4) 図の三角形ABCにおいて、角ABCと角ACBの二等分線の交点をPとするとき、角BPCの大きさを求める問題。角Aは72°である。

幾何学角度三角形内角の和角の二等分線

2025/6/25

1. 問題の内容

(4) 図の三角形ABCにおいて、角ABCと角ACBの二等分線の交点をPとするとき、角BPCの大きさを求める問題。角Aは72°である。

2. 解き方の手順

三角形の内角の和は180°なので、三角形ABCにおいて、

∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠BAC = 180° - 72° = 108°

点Pは∠ABCと∠ACBの二等分線の交点なので、

∠PBC = \frac{1}{2} ∠ABC

∠PCB = \frac{1}{2} ∠ACB

したがって、

∠PBC + ∠PCB = \frac{1}{2} (∠ABC + ∠ACB) = \frac{1}{2} \times 108° = 54°

三角形PBCにおいて、

∠BPC = 180° - (∠PBC + ∠PCB) = 180° - 54° = 126°

3. 最終的な答え

126°

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