四角形ABCDはひし形で、四角形AEFDは正方形です。$\angle ABC = 48^\circ$のとき、$\angle CFE$の大きさを求めなさい。

1. 問題の内容

四角形ABCDはひし形で、四角形AEFDは正方形です。$\angle ABC = 48^\circ$のとき、$\angle CFE$の大きさを求めなさい。

2. 解き方の手順

* ひし形の性質より、$\angle ABC = \angle ADC = 48^\circ$。また、$\angle BCD = \angle BAD$である。

* ひし形の隣り合う内角の和は$180^\circ$なので、$\angle BCD = \angle BAD = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ$。

* 正方形AEFDの性質より、$\angle DAE = 90^\circ$。したがって、$\angle BAE = \angle BAD - \angle EAD = 132^\circ - 90^\circ = 42^\circ$。

* ひし形の対角線は内角を二等分するので、$\angle BAC = \frac{1}{2} \angle BAD = \frac{1}{2} \times 132^\circ = 66^\circ$。

* $\angle BCA = \frac{1}{2} \angle BCD = \frac{1}{2} \times 132^\circ = 66^\circ$。

* $\angle ACB = \angle BAC = 66^\circ$ であるから、三角形ABCは二等辺三角形である。

* 正方形AEFDの性質より、$AE = AD$。ひし形の性質より、$AB = AD$。したがって、$AE = AB$であるから、三角形ABEは二等辺三角形である。

* したがって、$\angle ABE = \angle AEB = \frac{1}{2}(180^\circ - \angle BAE) = \frac{1}{2}(180^\circ - 42^\circ) = \frac{1}{2} \times 138^\circ = 69^\circ$。

* $\angle CBE = \angle ABE - \angle ABC = 69^\circ - 48^\circ = 21^\circ$。

* 正方形AEFDの一辺の長さを $a$ とすると、ひし形ABCDの一辺の長さも $a$ である。

* 三角形ADEは二等辺三角形で、$AD=AE$なので、$\angle ADE=\angle AED=\frac{1}{2}(180^\circ-90^\circ)=45^\circ$

* $\angle CDE = \angle ADE-\angle ADC=45^\circ-48^\circ=-3^\circ$

* $\angle EAD=90^\circ$であるから$\angle EAF=\angle DAF=45^\circ$

* 三角形AEFは二等辺三角形であるから$\angle AEF = \angle AFE = \frac{180^\circ - 90^\circ}{2} = 45^\circ$

* $\angle AFC=\angle AFD-\angle CFD$

* $\angle DAC = \frac{132}{2} = 66^\circ$

* $\angle CAF = \angle DAF - \angle DAC= 90-66 =24^\circ$

* $AE=AD=AB=BC=CD$

* $\angle BAC = \frac{1}{2} (180^\circ - 48^\circ) = 66^\circ$

* $\angle EAF = 90^\circ$

* $\angle BCE = 180^\circ-48^\circ = 132^\circ$

3. 最終的な答え

計算できません。図が正しくない可能性があります。