AB // EF // CD, AB:CD = 3:4 であるとき、 (1) BE:BC を求める。 (2) CD=14 のとき、EFの長さを求める。

1. 問題の内容

AB // EF // CD, AB:CD = 3:4 であるとき、

(1) BE:BC を求める。

(2) CD=14 のとき、EFの長さを求める。

2. 解き方の手順

(1) BE:BC を求める。

△BEF と △BCD に注目する。

AB//CD より、△ABE と △CDE は相似である。したがって、BE:ED = AB:CD = 3:4。

また、BD = BE + ED = 3 + 4 = 7 となるので、BE:BD = 3:7。

次に△BEFと△BCDは相似であるため、BF:BC = BE:BD = 3:7

BF:FC = EF:CD =AB:CD

BC = BE + EC = BF + FC なので、BC= BD なので　BD=7 BE=3 よって、BE:BC = BE:BD = 3:7

(2) CD=14 のとき、EFの長さを求める。

EFの長さをxとすると、

EF // CD より、BE:BD = EF:CDとなる。

BE:BD = 3:7であり、CD=14なので、

3:7 = x:14

$7x = 3 * 14$

$7x = 42$

$x = 6$

3. 最終的な答え

(1) BE:BC = 3:7

ウ = 3

エ = 7

(2) EF = 6

オ = 6