はい、承知しました。画像の問題を解いていきます。
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1. 問題の内容**
問題は2つあります。どちらも円に関する問題で、与えられた図形の情報から角度 の値を求めるものです。
(1) 円に内接する四角形と接線に関する角度の問題です。
(2) 円の中心角と接線に関する角度の問題です。
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2. 解き方の手順**
**(1)**
* **円に内接する四角形の性質:** 円に内接する四角形の対角の和は180°です。
* **接線と弦のなす角の定理:** 接線と弦のなす角は、その弦に対する円周角に等しいです。
1. まず、$\angle BCQ$ の値を求めます。$\angle PBC = 73°$ であり、$PB$ は接線なので、$\angle ACB = \angle PBC = 73°$ です。
2. $\angle BQC = 29°$ なので、$\angle QBC = 180° - 73° - 29° = 78°$ になります。
3. 四角形 $ABCD$ は円に内接するので、$\angle ADC = 180° - \angle ABC$ です。$\angle ABC = \angle ABQ + \angle QBC = \theta + 78°$ なので、$\angle ADC = 180° - ( \theta + 78°) = 102° - \theta$ になります。
4. また、$\angle ADQ + \angle ADC = 180°$ なので、$\angle ADQ = 180° - \angle ADC = 180° - (102° - \theta) = 78° + \theta$ になります。
5. $\angle ADQ = \angle ADC - \angle QDC = 102° - \theta - 29° = 73° - \theta$ なので、$\angle ADC = 180° - \angle ABC$ より、$73° - \theta = 180° - (\theta + 78°)$から $θ$を求めることができません。
6. $\angle ABD = 29°$, $\angle ACB = \angle PBC = 73°$, 円に内接する四角形より、$\angle ABC + \angle ADC = 180°$, $\angle BAD + \angle BCD = 180°$ です。$\angle BAD = \theta$なので、$\angle BCD = 180° - \theta$, よって、$\angle BCA + \angle ACD = 180° - \theta$です。
7. $\angle ACD = \angle ABD = 29°$ なので, $\angle BCA + \angle ACD = 73° + 29° = 180° - \theta$。 よって $\theta = 180 - (73 + 29) = 78$。
**(2)**
* **円の中心角と円周角の関係:** 円周角は中心角の半分です。
* **接線と半径の関係:** 円の接線は、接点を通る半径に垂直です。
1. $OS$ は円の半径であり、$ST$ は接線なので、$\angle OST = 90°$ です。
2. したがって、$\angle OSR = 90° - 56° = 34°$ です。
3. 三角形 $OSB$ は $OS = OB$ の二等辺三角形なので、$\angle OBS = \angle OSR = 34°$ です。
4. $\angle SOB = 180° - 34° - 34° = 112°$ です。
5. $\angle AOB$ は $\angle SOB$ の補角なので、$\angle AOB = 180° - 112° = 68°$ です。
6. $θ$ は中心角 $\angle AOB$ の半分なので、$θ = \angle AOB/2 = 68°/2 = 34°$
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3. 最終的な答え**
(1)
(2)