$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$のとき、$\cos \theta = -\frac{4}{5}$である。このとき、$\tan \theta$の値を求めよ。

1. 問題の内容

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$のとき、$\cos \theta = -\frac{4}{5}$である。このとき、$\tan \theta$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$の関係を利用して、$\sin \theta$の値を求める。

$\sin^2 \theta + \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1$

$\sin^2 \theta + \frac{16}{25} = 1$

$\sin^2 \theta = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$

$\sin \theta = \pm \frac{3}{5}$

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$のとき、$\sin \theta \ge 0$であるから、

$\sin \theta = \frac{3}{5}$

次に、$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$の関係を利用して、$\tan \theta$の値を求める。

$\tan \theta = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{5}{4}\right) = -\frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$-\frac{3}{4}$