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$\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ および $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ であるとき、$\theta = \frac{3\pi}{4}$ であることを示しています。

幾何学三角関数単位円角度
2025/6/25

1. 問題の内容

cos⁡θ=−12\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}} および sin⁡θ=12\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}} であるとき、θ=3π4\theta = \frac{3\pi}{4} であることを示しています。

2. 解き方の手順

単位円上で、コサインはx座標、サインはy座標を表します。cos⁡θ=−12\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}} であることから、θ\theta は第2象限または第3象限にあります。sin⁡θ=12\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}} であることから、θ\theta は第1象限または第2象限にあります。したがって、θ\theta は第2象限にあります。
cos⁡θ=−12\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}} および sin⁡θ=12\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}} を満たす θ\theta は 3π4\frac{3\pi}{4} です。

3. 最終的な答え

θ=3π4\theta = \frac{3\pi}{4}

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