$\cos 36^{\circ} \sin 54^{\circ} - \sin 36^{\circ} \cos 126^{\circ}$ の値を求めます。

## (1) の問題

1. 問題の内容

$\cos 36^{\circ} \sin 54^{\circ} - \sin 36^{\circ} \cos 126^{\circ}$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

* $\sin 54^{\circ} = \sin(90^{\circ} - 36^{\circ}) = \cos 36^{\circ}$

* $\cos 126^{\circ} = \cos(90^{\circ} + 36^{\circ}) = -\sin 36^{\circ}$

上記の性質を利用して式を変換します。

$\cos 36^{\circ} \sin 54^{\circ} - \sin 36^{\circ} \cos 126^{\circ} = \cos 36^{\circ} \cos 36^{\circ} - \sin 36^{\circ}(-\sin 36^{\circ}) = \cos^2 36^{\circ} + \sin^2 36^{\circ} = 1$

三角関数の相互関係: $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$を利用しました。

3. 最終的な答え

1

## (2) の問題

1. 問題の内容

$\sin 20^{\circ} + \sin 70^{\circ} + \cos 110^{\circ} + \cos 160^{\circ}$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

* $\sin 70^{\circ} = \sin(90^{\circ} - 20^{\circ}) = \cos 20^{\circ}$

* $\cos 110^{\circ} = \cos(90^{\circ} + 20^{\circ}) = -\sin 20^{\circ}$

* $\cos 160^{\circ} = \cos(180^{\circ} - 20^{\circ}) = -\cos 20^{\circ}$

上記の性質を利用して式を変換します。

$\sin 20^{\circ} + \sin 70^{\circ} + \cos 110^{\circ} + \cos 160^{\circ} = \sin 20^{\circ} + \cos 20^{\circ} - \sin 20^{\circ} - \cos 20^{\circ} = 0$

3. 最終的な答え

0

## (3) の問題

1. 問題の内容

$\cos^2 \theta + \cos^2 (90^{\circ} - \theta) + \cos^2 (90^{\circ} + \theta) + \cos^2 (180^{\circ} - \theta)$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

* $\cos(90^{\circ} - \theta) = \sin \theta$

* $\cos(90^{\circ} + \theta) = -\sin \theta$

* $\cos(180^{\circ} - \theta) = -\cos \theta$

上記の性質を利用して式を変換します。

$\cos^2 \theta + \cos^2 (90^{\circ} - \theta) + \cos^2 (90^{\circ} + \theta) + \cos^2 (180^{\circ} - \theta) = \cos^2 \theta + \sin^2 \theta + (-\sin \theta)^2 + (-\cos \theta)^2 = \cos^2 \theta + \sin^2 \theta + \sin^2 \theta + \cos^2 \theta$

$= (\cos^2 \theta + \sin^2 \theta) + (\sin^2 \theta + \cos^2 \theta) = 1 + 1 = 2$

三角関数の相互関係: $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$を利用しました。

3. 最終的な答え

2