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6種類の色を使って、与えられた図形の各部分をすべて異なる色で塗り分ける方法の数を求める問題です。回転して同じになる場合は、同じ塗り方とみなします。問題には3つの図形があり、それぞれについて塗り方の数を求める必要があります。今回は問題(3)について解答します。

幾何学組み合わせ順列円順列対称性正六角形塗り分け
2025/6/25

1. 問題の内容

6種類の色を使って、与えられた図形の各部分をすべて異なる色で塗り分ける方法の数を求める問題です。回転して同じになる場合は、同じ塗り方とみなします。問題には3つの図形があり、それぞれについて塗り方の数を求める必要があります。今回は問題(3)について解答します。

2. 解き方の手順

図(3)は正六角形を6つの正三角形に分割したものです。
まず、中心の三角形を塗る色の選び方は6通りあります。
次に、残りの5つの色で周りの6つの三角形を塗ることを考えます。
回転すると同じ塗り方になるものを同一視する必要があるため、円順列の考え方を使います。6つの三角形を異なる色で塗る順列の数は 6!6! ですが、回転によって同じになる6つの塗り方を同一視すると、(6−1)!=5!(6-1)!=5! となります。
したがって、塗り方の総数は 6×5!=6×120=7206 \times 5! = 6 \times 120 = 720 となります。

3. 最終的な答え

720通り

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