「三角比の表」を利用して、次の三角関数の値を求めよ。 (1) $\sin 60^\circ$ (2) $\cos 145^\circ$ (3) $\sin \frac{7}{6}\pi$ (4) $\cos \frac{8}{5}\pi$

1. 問題の内容

「三角比の表」を利用して、次の三角関数の値を求めよ。

(1) $\sin 60^\circ$

(2) $\cos 145^\circ$

(3) $\sin \frac{7}{6}\pi$

(4) $\cos \frac{8}{5}\pi$

2. 解き方の手順

三角比の表は与えられていないので、一般的な三角関数の値の知識を使って計算します。

(1) $\sin 60^\circ$ は、正三角形の半分から簡単に計算できます。$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$

(2) $\cos 145^\circ$ は、$\cos (180^\circ - 35^\circ) = -\cos 35^\circ$ と変形できます。$\cos 35^\circ$ の値は三角比の表から求めるか、または近似値を使う必要がありますが、ここでは三角比の表がないので、近似値を使って $-\cos 35^\circ \approx -0.819$ とします。

(3) $\sin \frac{7}{6}\pi$ は、$\frac{7}{6}\pi = \pi + \frac{1}{6}\pi$ と書けます。よって、$\sin \frac{7}{6}\pi = \sin (\pi + \frac{\pi}{6}) = -\sin \frac{\pi}{6} = -\sin 30^\circ = -\frac{1}{2} = -0.5$

(4) $\cos \frac{8}{5}\pi$ は、$\frac{8}{5}\pi = \pi + \frac{3}{5}\pi = \pi + 108^\circ$と書けます。よって、$\cos \frac{8}{5}\pi = \cos (\pi + \frac{3}{5}\pi) = -\cos \frac{3}{5}\pi = -\cos 108^\circ = - \cos (180^\circ - 72^\circ) = - (-\cos 72^\circ) = \cos 72^\circ$となります。$\cos 72^\circ \approx 0.309$

3. 最終的な答え

(1) $\sin 60^\circ \approx 0.866$

(2) $\cos 145^\circ \approx -0.819$

(3) $\sin \frac{7}{6}\pi = -0.5$

(4) $\cos \frac{8}{5}\pi \approx 0.309$