与えられた媒介変数表示 $x = \frac{2}{\cos t}$ と $y = 3 \tan t$ から $t$ を消去し、$x$ と $y$ の関係式を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた媒介変数表示 $x = \frac{2}{\cos t}$ と $y = 3 \tan t$ から $t$ を消去し、$x$ と $y$ の関係式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$ と $y$ の式から $\cos t$ と $\tan t$ をそれぞれ求めます。

$x = \frac{2}{\cos t}$ より、

$\cos t = \frac{2}{x}$

$y = 3 \tan t$ より、

$\tan t = \frac{y}{3}$

次に、三角関数の恒等式 $\tan^2 t + 1 = \frac{1}{\cos^2 t}$ を利用します。求めた $\cos t$ と $\tan t$ の式を代入すると、

$(\frac{y}{3})^2 + 1 = (\frac{x}{2})^2$

これを整理して、$x$ と $y$ の関係式を求めます。

$\frac{y^2}{9} + 1 = \frac{x^2}{4}$

両辺に $36$ を掛けて整理すると、

$4y^2 + 36 = 9x^2$

最後に、項を移項して、

$9x^2 - 4y^2 = 36$

3. 最終的な答え

$9x^2 - 4y^2 = 36$