2直線 $y = -2x + 7$ と $y = x - 5$ がある。$y$ 軸とそれぞれの直線との交点を A, B とし、2直線の交点を C とする。点 C を通り、三角形 ABC の面積を2等分する直線の式を求める。

1. 問題の内容

2直線 $y = -2x + 7$ と $y = x - 5$ がある。$y$ 軸とそれぞれの直線との交点を A, B とし、2直線の交点を C とする。点 C を通り、三角形 ABC の面積を2等分する直線の式を求める。

2. 解き方の手順

まず、点 A, B, C の座標を求める。

点 A は直線 $y = -2x + 7$ と $y$ 軸（$x = 0$）の交点なので、

$x = 0$ を代入すると $y = -2(0) + 7 = 7$。よって A(0, 7)。

点 B は直線 $y = x - 5$ と $y$ 軸（$x = 0$）の交点なので、

$x = 0$ を代入すると $y = 0 - 5 = -5$。よって B(0, -5)。

点 C は2直線 $y = -2x + 7$ と $y = x - 5$ の交点なので、連立方程式を解く。

$y = -2x + 7$

$y = x - 5$

2式を連立して、$x$ を求める。

$-2x + 7 = x - 5$

$3x = 12$

$x = 4$

$x = 4$ を $y = x - 5$ に代入すると、

$y = 4 - 5 = -1$。よって C(4, -1)。

三角形 ABC の面積を2等分する直線は、辺 AB の中点 M を通る。

点 A(0, 7) と点 B(0, -5) の中点 M の座標は、

$M = (\frac{0+0}{2}, \frac{7+(-5)}{2}) = (0, 1)$

したがって、点 C(4, -1) を通り、点 M(0, 1) を通る直線の式を求める。

直線の式を $y = ax + b$ とおくと、

$1 = a(0) + b$ より $b = 1$

$-1 = a(4) + 1$ より $4a = -2$, $a = -\frac{1}{2}$

よって、求める直線の式は $y = -\frac{1}{2}x + 1$。

3. 最終的な答え

$y = -\frac{1}{2}x + 1$