AさんとBさんの家は互いに6km離れており、Aさんは真北方向に仰角45°で、Bさんは真西方向に仰角30°で同じ未確認飛行物体を捉えた。このとき、未確認飛行物体が上空何kmを飛行していたか求める問題。

1. 問題の内容

AさんとBさんの家は互いに6km離れており、Aさんは真北方向に仰角45°で、Bさんは真西方向に仰角30°で同じ未確認飛行物体を捉えた。このとき、未確認飛行物体が上空何kmを飛行していたか求める問題。

2. 解き方の手順

まず、未確認飛行物体の高度を $h$ とします。

Aさんが捉えた仰角が45°であることから、Aさんの家から未確認飛行物体の真下までの距離 $d_A$ は $h$ に等しくなります。

$d_A = h$

Bさんが捉えた仰角が30°であることから、Bさんの家から未確認飛行物体の真下までの距離 $d_B$ は $h / \tan(30^\circ)$ となります。$\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ なので、

$d_B = \sqrt{3} h$

Aさんの家とBさんの家は6km離れているので、Aさんの家から未確認飛行物体の真下までの地点、Bさんの家から未確認飛行物体の真下までの地点の3点からなる直角三角形を考えると、ピタゴラスの定理より、

$d_A^2 + d_B^2 = 6^2$

上記に $d_A = h$ および $d_B = \sqrt{3}h$ を代入すると、

$h^2 + (\sqrt{3}h)^2 = 36$

$h^2 + 3h^2 = 36$

$4h^2 = 36$

$h^2 = 9$

$h > 0$ なので、$h = 3$ となります。

3. 最終的な答え

3km