$\sin A = \frac{1}{3}$ のとき、$\cos A$ と $\tan A$ の値を求める問題です。ただし、$A$ は鋭角とします。

1. 問題の内容

$\sin A = \frac{1}{3}$ のとき、$\cos A$ と $\tan A$ の値を求める問題です。ただし、$A$ は鋭角とします。

2. 解き方の手順

$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ の関係を利用して、$\cos A$ を求めます。

$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$ の関係を利用して、$\tan A$ を求めます。

$\sin A = \frac{1}{3}$ を $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ に代入すると、

$(\frac{1}{3})^2 + \cos^2 A = 1$

$\frac{1}{9} + \cos^2 A = 1$

$\cos^2 A = 1 - \frac{1}{9}$

$\cos^2 A = \frac{8}{9}$

$A$ は鋭角なので、$\cos A > 0$ です。

したがって、

$\cos A = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$

$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

3. 最終的な答え

$\cos A = \frac{2\sqrt{2}}{3}$

$\tan A = \frac{\sqrt{2}}{4}$