点A(-3, 0)からの距離と点B(2, 0)からの距離の比が3:2である点Pの軌跡を求める問題です。

1. 問題の内容

点A(-3, 0)からの距離と点B(2, 0)からの距離の比が3:2である点Pの軌跡を求める問題です。

2. 解き方の手順

点Pの座標を$(x, y)$とします。

点A(-3, 0)と点P$(x, y)$の距離は$\sqrt{(x+3)^2 + y^2}$です。

点B(2, 0)と点P$(x, y)$の距離は$\sqrt{(x-2)^2 + y^2}$です。

問題文より、これらの距離の比が3:2なので、以下の式が成り立ちます。

$\sqrt{(x+3)^2 + y^2} : \sqrt{(x-2)^2 + y^2} = 3:2$

比の性質より、

$2\sqrt{(x+3)^2 + y^2} = 3\sqrt{(x-2)^2 + y^2}$

両辺を2乗します。

$4((x+3)^2 + y^2) = 9((x-2)^2 + y^2)$

展開して整理します。

$4(x^2 + 6x + 9 + y^2) = 9(x^2 - 4x + 4 + y^2)$

$4x^2 + 24x + 36 + 4y^2 = 9x^2 - 36x + 36 + 9y^2$

$0 = 5x^2 - 60x + 5y^2$

$0 = x^2 - 12x + y^2$

平方完成を行います。

$(x - 6)^2 - 36 + y^2 = 0$

$(x - 6)^2 + y^2 = 36$

これは、中心が(6, 0)、半径が6の円を表します。

3. 最終的な答え

$(x - 6)^2 + y^2 = 36$