SENSEI AI
About App

半径が $r+2$ の円 $O_1$ の中に、半径が $r-2$ の円 $O_2$ がある。このとき、色のついた部分の面積 $S$ を $r$ を使って表す。

幾何学円面積計算展開数式処理
2025/6/26

1. 問題の内容

半径が r+2r+2 の円 O1O_1 の中に、半径が r−2r-2 の円 O2O_2 がある。このとき、色のついた部分の面積 SS を rr を使って表す。

2. 解き方の手順

色のついた部分の面積は、大きい円の面積から小さい円の面積を引くことで求められる。
* 大きい円の面積は π(r+2)2\pi(r+2)^2 である。
* 小さい円の面積は π(r−2)2\pi(r-2)^2 である。
したがって、色のついた部分の面積 SS は、
S=π(r+2)2−π(r−2)2S = \pi(r+2)^2 - \pi(r-2)^2
これを展開して計算する。
S=π(r2+4r+4)−π(r2−4r+4)S = \pi(r^2 + 4r + 4) - \pi(r^2 - 4r + 4)
S=πr2+4πr+4π−πr2+4πr−4πS = \pi r^2 + 4\pi r + 4\pi - \pi r^2 + 4\pi r - 4\pi
S=8πrS = 8\pi r

3. 最終的な答え

S=8πrS = 8\pi r

「幾何学」の関連問題

3点 A(1, 1), B(5, -1), C(-3, -7) を通る円の方程式を求めます。

円円の方程式座標平面平方完成
2025/6/26

三角形ABCにおいて、$sin A : sin B : sin C = 7:5:3$であるとき、角Aの大きさと、辺ACを直径とする円の面積が三角形ABCの面積の何倍になるかを求めよ。

三角比正弦定理余弦定理三角形の面積円の面積
2025/6/26

$\cos 156^\circ$ を、45°以下の角の三角比で表す問題です。

三角比三角関数角度変換cos
2025/6/26

$\sin 156^\circ$を$45^\circ$以下の角の三角比で表す問題です。

三角比三角関数角度変換
2025/6/26

$\cos 80^\circ$ を $45^\circ$ 以下の角の三角比で表す問題です。

三角比三角関数余角の公式
2025/6/26

$\sin 55^\circ$ を $\cos$ を用いて、$45^\circ$ 以下の角の三角比で表す問題です。

三角比三角関数角度変換sincos
2025/6/26

$sin(72^{\circ})$を、$45^{\circ}$以下の角の三角比を使って表す問題です。具体的には、$cos$を使って表します。

三角比三角関数角度cossin
2025/6/26

$\sin A = \frac{1}{3}$ のとき、$\cos A$ と $\tan A$ の値を求める問題です。ただし、$A$ は鋭角とします。

三角比三角関数sincostan鋭角
2025/6/26

$\cos A = \frac{1}{4}$ のとき、$\sin A$ と $\tan A$ の値を求めよ。ただし、$\sin A = \frac{\sqrt{\boxed{①}}}{\boxed{②...

三角関数三角比sincostan
2025/6/26

三角形ABCにおいて、$AB=2$, $CA=\sqrt{3}-1$, $\angle CAB=30^\circ$のとき、$BC$の長さと$\sin \angle ABC$の値を求める問題です。

三角形余弦定理正弦定理三角比
2025/6/26