2点A($\vec{a}$), B($\vec{b}$)に対し、点Aに関して点Bと対称な点Pの位置ベクトル$\vec{p}$を、$\vec{a}$、$\vec{b}$を用いて表す。

1. 問題の内容

2点A($\vec{a}$), B($\vec{b}$)に対し、点Aに関して点Bと対称な点Pの位置ベクトル$\vec{p}$を、$\vec{a}$、$\vec{b}$を用いて表す。

2. 解き方の手順

点Aに関して点Bと点Pが対称であるとき、点Aは線分BPの中点である。

したがって、$\vec{a}$ は $\vec{b}$ と $\vec{p}$ の平均に等しい。

つまり、

$\vec{a} = \frac{\vec{b} + \vec{p}}{2}$

この式を $\vec{p}$ について解く。

両辺に2をかける。

$2\vec{a} = \vec{b} + \vec{p}$

$\vec{b}$ を左辺に移項する。

$\vec{p} = 2\vec{a} - \vec{b}$

3. 最終的な答え

$\vec{p} = 2\vec{a} - \vec{b}$