木の根元から50m離れた地点から木の先端を見上げたところ、見上げ角が18°であった。目の高さが1.5mのとき、木の高さは何mか求める問題です。答えは小数第1位まで求めます。

1. 問題の内容

木の根元から50m離れた地点から木の先端を見上げたところ、見上げ角が18°であった。目の高さが1.5mのとき、木の高さは何mか求める問題です。答えは小数第1位まで求めます。

2. 解き方の手順

まず、目の高さから上の木の高さ$h$を求めます。木の根元から見ている地点までの距離を$d$、見上げ角を$\theta$とすると、

$\tan \theta = \frac{h}{d}$

が成り立ちます。したがって、$h$は以下の式で求められます。

$h = d \tan \theta$

問題文より、$d = 50$m, $\theta = 18^\circ$なので、

$h = 50 \tan 18^\circ$

$\tan 18^\circ \approx 0.3249$なので、

$h = 50 \times 0.3249 = 16.245$ m

したがって、木の高さ$H$は、目の高さ1.5mを足して、

$H = h + 1.5 = 16.245 + 1.5 = 17.745$ m

小数第1位まで求めると17.7mになります。

3. 最終的な答え

17.7 m