$\theta$ は鋭角であり、$\tan \theta = 5$ であるとき、$\cos \theta$ と $\sin \theta$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\theta$ は鋭角であり、$\tan \theta = 5$ であるとき、$\cos \theta$ と $\sin \theta$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\tan \theta = 5$ であることから、$\tan^2 \theta = 25$ となります。

三角関数の相互関係の一つである、以下の式を利用します。

$1 + \tan^2 \theta = \frac{1}{\cos^2 \theta}$

この式に $\tan^2 \theta = 25$ を代入すると、

$1 + 25 = \frac{1}{\cos^2 \theta}$

$26 = \frac{1}{\cos^2 \theta}$

$\cos^2 \theta = \frac{1}{26}$

$\theta$ は鋭角なので、$\cos \theta > 0$ であるから、

$\cos \theta = \sqrt{\frac{1}{26}} = \frac{1}{\sqrt{26}} = \frac{\sqrt{26}}{26}$

次に、$\sin \theta$ の値を求めます。

$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ であるから、

$\sin \theta = \tan \theta \cdot \cos \theta$

$\sin \theta = 5 \cdot \frac{\sqrt{26}}{26} = \frac{5\sqrt{26}}{26}$

3. 最終的な答え

$\cos \theta = \frac{\sqrt{26}}{26}$

$\sin \theta = \frac{5\sqrt{26}}{26}$