$\sin \theta = \frac{12}{13}$ のとき、 $0^\circ \leq \theta \leq 90^\circ$ の範囲において、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める問題です。

## 数学の問題の解答

1. 問題の内容

$\sin \theta = \frac{12}{13}$ のとき、 $0^\circ \leq \theta \leq 90^\circ$ の範囲において、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の基本的な関係式である $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を利用して、$\cos \theta$ を求めます。

$\sin \theta = \frac{12}{13}$ を代入すると、

$(\frac{12}{13})^2 + \cos^2 \theta = 1$

$\frac{144}{169} + \cos^2 \theta = 1$

$\cos^2 \theta = 1 - \frac{144}{169}$

$\cos^2 \theta = \frac{169 - 144}{169}$

$\cos^2 \theta = \frac{25}{169}$

$\cos \theta = \pm \sqrt{\frac{25}{169}}$

$\cos \theta = \pm \frac{5}{13}$

ここで、$0^\circ \leq \theta \leq 90^\circ$ の範囲では、$\cos \theta \geq 0$ であるため、$\cos \theta = \frac{5}{13}$ となります。

次に、$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ を利用して、$\tan \theta$ を求めます。

$\sin \theta = \frac{12}{13}$ と $\cos \theta = \frac{5}{13}$ を代入すると、

$\tan \theta = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}}$

$\tan \theta = \frac{12}{13} \times \frac{13}{5}$

$\tan \theta = \frac{12}{5}$

3. 最終的な答え

$\cos \theta = \frac{5}{13}$

$\tan \theta = \frac{12}{5}$