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$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、$\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす $\theta$ を求める。

幾何学三角関数角度cos
2025/6/25

1. 問題の内容

0∘≤θ≤180∘0^\circ \le \theta \le 180^\circ のとき、cos⁡θ=−12\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}} を満たす θ\theta を求める。

2. 解き方の手順

cos⁡θ=−12\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}} を満たす θ\theta を考える。
0∘≤θ≤180∘0^\circ \le \theta \le 180^\circ の範囲において、cos⁡θ\cos \theta が負の値を取るのは、θ\theta が 90∘90^\circ より大きく 180∘180^\circ 以下の範囲にあるときである。
cos⁡45∘=12\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} であるから、cos⁡(180∘−45∘)=−cos⁡45∘=−12\cos (180^\circ - 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{1}{\sqrt{2}} となる。
したがって、θ=180∘−45∘=135∘\theta = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ である。

3. 最終的な答え

θ=135∘\theta = 135^\circ

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